利用相位反冲构建量子锁#

前言#

在本文中，我们将探索量子相位反冲（phase kickback）的概念。这一概念在许多量子算法中都有应用，如Deutsch-Jozsa算法和量子相位估计算法。在本教程中，我们将利用相位反冲构建一个”量子锁”。准备好进入量子世界，学习如何创建一个牢不可破的锁了吗？让我们开始吧！

量子相位反冲简介#

量子相位反冲是一种强大的量子现象，它利用量子纠缠的特性，将相位信息从目标寄存器传递到控制量子比特。这一现象在许多量子算法的设计中扮演着至关重要的角色。

在相位反冲线路中，我们先用Hadamard门将一个辅助量子比特制备成叠加态，使其作为控制比特。然后对目标寄存器施加一个受控幺正门。当目标寄存器处于幺正门的本征态时，相应本征值的相位会”反冲”到控制比特上。最后再对辅助量子比特施加一个Hadamard门，通过测量就能提取出相位信息。

构建量子锁#

现在，让我们来创建宇宙中最强大的锁——“量子锁”！我们用幺正矩阵 \(U\) 来表示这个锁，除了一个特定的本征值为-1外，其余本征值均为1。我们将那个特殊的-1本征态称为”钥匙”态：

\[U|\text{key}\rangle = -|\text{key}\rangle\]

为了简单起见，我们在计算基底下构建量子锁。在这种情况下，钥匙对应于一个二进制编码的整数 \(m\)，即我们的钥匙本征态:

\[\begin{split}\begin{aligned} U|n\rangle = \begin{cases} -|n\rangle, & \text{if } n=m \\ |n\rangle, & \text{if } n\neq m \end{cases} \end{aligned}\end{split}\]

我们来构建这个锁:

import deepquantum as dq

cir = dq.QubitCircuit(2)

# 加 Hadamard 门
cir.h(0)

# 受控U矩阵
cir.cu(0, 1)

# 加 Hadamard 门
cir.h(0)

# 测量
cir.measure(wires=0)

# 绘制图片
cir.draw()

../../../_images/fa4539b249578a08585c78531bd750746cd0df14e000763fdf19f4d0f16592e6.png

接下来，我们需要根据想要尝试的钥匙来制备相应的本征态。请记住，只有具有-1本征值的”钥匙”态才能打开锁。我们来构建钥匙态:

假设 \(U\) 为泡利矩阵 \(Z\)， \(|\text{key}\rangle= \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}，|\text{incorrect key}\rangle= \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\)

现在，我们将这些组件组合起来，构建完整的量子锁机制:

def quantum_locking_mechanism():
    cir = dq.QubitCircuit(2)

    # 加 Hadamard 门
    cir.h(0)

    # 加 CZ 门
    cir.cz(0, 1)

    # 加 Hadamard 门
    cir.h(0)

    # 测量
    cir.measure(wires=0)
    return cir


# 绘制图片
cir = quantum_locking_mechanism()
cir.draw()

../../../_images/95df9e54a44b933e68760473f278ab78dc506d62df3da57a8711c6a1f408ccb2.png

打开量子锁#

要打开量子锁，我们需要正确的输入态，即”量子钥匙”。让我们看看当输入正确钥匙时，量子系统如何演化。

首先对控制比特施加Hadamard门：

\[\frac{|0\rangle|\text{key}\rangle + |1\rangle|\text{key}\rangle}{\sqrt{2}}\]

再施加受控幺正门，得到：

\[\frac{|0\rangle|\text{key}\rangle - |1\rangle|\text{key}\rangle}{\sqrt{2}} = |-\rangle|\text{key}\rangle\]

最后，再次对控制比特施加Hadamard门，得到：

\[|1\rangle|\text{key}\rangle\]

就这样，我们解开了量子锁隐藏的秘密。接下来，让我们在代码中实践一下！

def quantum_locking_mechanism():
    cir = dq.QubitCircuit(2)

    # 加 Hadamard 门
    cir.h(0)

    # 受控U矩阵
    cir.cz(0, 1)

    # 加 Hadamard 门
    cir.h(0)

    # 测量
    cir.measure()
    return cir


cir = quantum_locking_mechanism()
cir()

tensor([[1.0000+0.j],
        [0.0000+0.j],
        [0.0000+0.j],
        [0.0000+0.j]])

使用错误钥匙会怎样?#

现在，我们尝试使用错误的钥匙，看看能否打开量子锁。我们能突破它的量子防御吗？让我们看看输入错误钥匙时，量子系统会如何演化。

首先对控制比特施加Hadamard门：

\[\frac{|0\rangle|\text{incorrect key}\rangle + |1\rangle|\text{incorrect key}\rangle}{\sqrt{2}}\]

在这种情况下，受控幺正门相当于单位门，因此我们得到：

\[\frac{|0\rangle|\text{incorrect key}\rangle + |1\rangle|\text{incorrect key}\rangle}{\sqrt{2}} = |+\rangle|\text{incorrect key}\rangle\]

最后，再次对控制比特施加Hadamard门，得到：

\[|0\rangle|\text{incorrect key}\rangle\]

如你所见，我们无法欺骗这个强大的锁。

def quantum_locking_mechanism():
    cir = dq.QubitCircuit(2)

    cir.x(1)

    # 加 Hadamard 门
    cir.h(0)

    # 受控U矩阵
    cir.cz(0, 1)

    # 加 Hadamard 门
    cir.h(0)

    # 测量
    cir.measure()
    return cir


cir = quantum_locking_mechanism()
cir()

tensor([[0.0000+0.j],
        [0.0000+0.j],
        [0.0000+0.j],
        [1.0000+0.j]])

结论#

你已经成功探索了非凡的相位反冲现象，并创造了一个牢不可破的”量子锁”。

利用相位反冲构建量子锁

Contents

利用相位反冲构建量子锁#

前言#

量子相位反冲简介#

构建量子锁#

打开量子锁#

使用错误钥匙会怎样?#

结论#